特定の公式とかではなく、問題のルールに従って考えないといけない推理問題。
これを解くにはヒラメキが必要なんでしょうか？
いいえ、いりません。
ここで求められているのは、素早く本質を見抜く天才肌ではありません。
物事を簡単に分解する力があれば良いのです。
ちょっと推理問題、いってみましょう！
【１０人がクイズに答えました。このクイズには４つの問題Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、正解するとそれぞれ１点、１点、３点、５点がもらえます。１０人の得点の平均は８．３点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題Ｃでした。問題Ｃ、Ｄを正解した人は、それぞれ何人でしたか。】
さあ、クイズ大会がはじまりました。クイズについてのクイズ（問題）を解くって、変な感じですね笑。
まずは深く考えず、事実をわかりやすくメモします。時間を短縮したいなら、問題文に直接書き込むようにして、以下のように区分しましょう。
わかっている事実は箇条書きにすると３点です。
①全員の平均点は8.3点
②全員が正解した問題はない
③正解した人が最も少ないのは、C
順番に詳しく見ていきます。
まずは事実①について。なぜ「平均点」なのでしょうか。そう、これは問題をややこしくさせるのが狙いです。よくあるカモフラージュってやつです！
ABCDのどれを何個正解すれば平均8.3になるかな・・・
なんて考えさせるのが狙いです。
もっと簡単に考えましょう！平均なんてわざわざ考えなくて良いんです！
10人の平均が8.3点ならば、全員の総合点は8.3×10＝83(点)です。
ね、こっちの方が簡単に考えられそうです。
さて、ここで事実②を見てみましょう。
全員が正解した問題は存在しない。
つまり、A、B、C、Dそれぞれ誰かが間違えているということですね。
間違えている。
ということは、その分総合得点が減るということ。この減点に注目してみましょう！
そもそも、全員が全問正解していたら、総合点は何点になるのでしょうか？
A、B：１点
C：３点
D：５点
よって
１＋１＋３＋５＝１０（点）より、10(点)×10(人)＝１００（点）
というのがわかります。
事実①より、実際の総合点が８３点ということがわかっています。
つまり、全部で100-83=17点分間違えていることになります。
お、だいぶ簡単な数字になりましたね！17点分を間違えるには、「ABCDそれぞれ何人が間違えれば良いか」を考えると答えが見えてきそうです。
この問題、正解した分の点数に注目させることで、間違えた分の点数、間違えた数から目をそらさせようとしています。
少ない数の方が数えやすいので、そちらに注目されるとあっさり解けてしまうからです。
ではでは、順番に組み合わせを考えましょう！
A〜Dで一番点数が大きいのはD。大きい数をメインに調整すると楽です！
具体的には
・Dを間違えたのは１人
・Dを間違えたのが２人
・・・
と考えていくことです。大きい数なので、MAX17点を超えない範囲での場合分けが少なく済みます！
Dは１人間違えると５点減点。ということは、４人以上間違えたらダメですよね？
（５(点)×４(人)=20(点)より、１７点を超えてしまう。）
というわけで、Dを間違えた人の数は１〜３人。
全員正解はない（事実②）ため、0は含みません。それぞれの場合をみていきましょう。
・Dが３人のとき
Dのミスだけで3(人)×5(点)=15点分も減点してます。
A〜Cの問題で間違えた分は
１７ー１５＝２（点）
より、２点分となります。
しかし、ここで事実②を考えてください。A〜Cも少なくとも１人は間違えていますね。
とすると、１５点に加えてさらに１＋１＋３＝５点分増えて、計２０点分の減点となります。これは事実①に反するのでアウトです。
・Dをミスした人が２人のとき
Dのミスだけだと２(人)×5(点)=10点分減点してます。
あと残り７点分を作るにはどうするか。
事実③より、Cを間違える人数はDよりも多いので３人以上ですね。
とすると、3×3=9点
となり、７点をオーバーしてしまいます。というわけで、アウトです。
・Dをミスした人が１人のとき（Dを正解した人は９人のとき）
Dのミスだけだと１(人)×5(点)=5点分減点してます。
あと残り１２点分を作るにはどうするか。
事実③より、Cを間違える人数はDよりも多いので２人以上ですね。
さて、事実③をさらに詳しく言うと、Cのミス人数はA、Bのミス人数よりも多いですね！
A、Bは１点しかないので、なるべく残りの１２点のうち、Cのミス人数を多く見積もって考えましょう。
Cは３点なので、最大４人間違えられます。（３点×４人＝１２点）
ただし、これだとA、Bのミス人数は０になり、事実②に反します。
というわけで、Cをミスするのが３人はどうでしょう？
３点×３人＝９点
で、あと３点分の減点をA、Bで埋められそうですね！これでOKです。
つまりCを正解した人は１０ー３＝７人です！
A、Bのミス人数がそれぞれ何人かは、この問題では聞かれてないのでこれ以上は考える必要はありません！
試験は聞かれたことだけに答えましょう。
以上より、
Cを正解した人は７人、Dを正解した人は９人。
最後、「正解した人数」ということに注意してください。途中までは間違えた人数として考えていたので。
こちらの問題、【フェリス女学院中学校０６年第４問】でした。
【解き終わって思うこと】
いくつかの条件をもとに事実を推理していく問題。
一瞬ややこしい話に思えるものが多いですが、淡々とわかっている事実を整理していくと、答えが消去法で見えてきます。
そのために大切なのが、場合分けです。
一つの物を対象に（本問だと「Dのミスした人数」）、数をパターン分けして調べていく。
これは日常生活で計画を立てるときに使えるかもしれません。
「これから〇〇が上手くいくとどうなるか。」
「これから〇〇を失敗するとどうなるか。」
なんとなく生きていくのではなく、こうして色んなパターンを想定することで、将来の不安も大きく減ります。
それこそ受験も同じです。
「第一志望が無理なら第二志望、第二志望が無理なら第三志望。」
「受験が嫌なら公立に行く」などなど。
何かに挑戦して失敗しても、死ぬわけではないんです。 成功・失敗、両方の可能性から無理に目をそらさず、肩の力を抜いていきましょう。
それでは。