補習塾ぬまーの寺小屋

脱カンペキ主義!必要なところを抑えた7割勉強でOK

つるかめ算からなんとしてでも逃げたい

中学受験の算数で必ず通る道、つるかめ算!

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僕は中学受験を経験していないので、そんなもの練習せずに生きてきました。だから、以下のような問題も、僕は「x」「y」を使って連立方程式で解きたくなります(笑)

 

【問題】

5円玉、10円玉が合わせて10枚あります。合計の値段は80円です。5円玉と10円玉はそれぞれ何枚ありますか?

 

ここで「x」「y」を使って連立方程式するだけなら、中学生以上にとっては簡単です。

しかし、小学生の算数ではそれは範囲外。ここでつるかめ算が出てきます。

 

1. 5円玉が10枚、10円玉が0枚だとしたら

→全部で50円。

2. 80円とは30円の差額があるから、それを埋めるために5円玉を何枚か10円玉に変えないといけません。

3. 1枚の5円玉を10円玉に変えたら、総額は5円増えます。

4. 30円増やすためには

30÷5=6

より、6枚を10円玉にすればOK。

よって、5円玉は4枚/10円玉は6枚

 

 

これが一般的なつるかめ算ですが、これを使わずに解く方法が他にもあります。結論から言うと、僕は「比」の問題として解きたいです!

 

先の問題なら、5円玉が枚あるとします。この①というのは、文字のような役割で使います。「x」と役割は同じですが、こちらの方が小学生にとっては「比」としてなじみがあるため、使います。

つまりは

①:1=?:1

を考えていくという手法です。

 

この前提より、10円玉は(10-①)枚だけありますね。そして、あとは総額です。総額は、

5×①+10×(10-①)

=⑤+(100-⑩)

=100-⑤(円)

 

総額は80円だったので、

100-⑤=80

よって、⑤=20

①=4   

これで、5円玉が4枚ということがわかりました。

 

こんな具合で、文字っぽいものを使いつつ解決していく方が楽ではないかと思っています。もちろん、先の計算では、いくつか中学受験算数の範囲を逸脱している疑惑はあります(笑)

・マイナスの登場

・移項

・かけ算の分配法則

など。

 

比として考える方法が身に付くと、例えば次のような問題の解答に便利です。

【問題】

5円玉、10円玉、50円玉が合計52枚あります。総額は1000円です。また、5円玉と10円玉の枚数の比は8:1です。それぞれの硬貨は何枚ありますか。

 

これをつるかめ算で解こうとすると、8:1の比の部分で混乱しがちです。そこで、はじめから比の問題として5円玉を⑧枚(10円玉は①枚)と考えると、一貫して比の問題として解ききれます。

 

・枚数

52=⑧+①+(52-⑨)

・総額

1000

=⑧×5+①×10+(52-⑨)×50

=2600+㊿-450(〇付)

→400(〇付)=1600

 

→①=4

よって、5円玉32枚/10円玉4枚/50円玉16枚

 

いかがでしたか。

生徒によって、つるかめ作戦か比作戦が良いか分かれますので、教えながら相性の良い方を採用していくのがおすすめです。

 

それでは!

 

 

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