図形問題が苦手といっても、そのタイプは様々。
今回は面積比の問題をサクッといきましょう！
目次
三角形の面積比で忘れちゃいけないこと
面積比の問題で出てくる図形は、変な四角形だったり、四角形と三角形を組み合わせたものだったりと、色々あります。
しかし、結局線を引くなりして分けてみると、最終的には三角形に落ち着くパターンがほとんどです。
今回は三角形の面積比に焦点を当ててお話しします。
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【問題】
以下の図のように、三角形ABCがあります。
三角形ABCを、面積が５等分になるように上図のように線を引いて分けました。
このとき、
・AD：DE：EB
・AG：GF：FC
を最も簡単な整数比で表しなさい。
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三角形の面積比で忘れちゃいけないことは、
三角形の面積＝底辺×高さ×1/2
以上です。
「そんなん知ってるわボケ！！」
と言いたくなるでしょうが、本当にこれだけ。本当に。
特に底辺にさえ意識を張り巡らせていれば、大概の面積比は突破できます。
例えば今回の問題だと、
はい
はい
はい
で終わりです（雑）。
それでは！
高さが同じで底辺の違いを見るだけ
冗談ですよ、終わりません笑。
二つの三角形の面積を比べるとき、底辺を一直線上にそろえて考えたのが、先ほどの手順です。
この図だと、三角形DGAと三角形DFGに注目します。
どちらも底辺は直線AF上にありますね。
あとは高さ。これはどちらも、点Dから直線AFに下ろした垂線の長さに等しい。
よって、高さは同じとして比べる必要がありません。
問題の条件より、二つの三角形の面積は同じ。
よって、
AG×高さ×1/2＝GF×高さ×1/2
AG=GF
この手法で、以降も底辺の長さを比べていきます。
三角形FADと三角形FDEはの面積比は、2:1。
二つの三角形の高さは同じなので、底辺の長さの比は2:1。
よって、AD:DE=2:1
その流れで、今度は三角形FAEと三角形FEB。
面積比は3:1
高さは同じなので、底辺の長さの比は3:1。
よって、AE:EB= 3:1
最後に、AF:FCを求めてみましょう。
以上より、
・AD：DE：EB=2：1：1
・AG：GF：FC=2：2：1
まとめ
所詮はただのパズルです。
今回は高さが同じ三角形のペアに注目すれば解決しましたが、確かにもっとややこしい問題はあります。ですが、その時もやることは基礎的な比較だけです。
高さと底辺が違えど、相似であったり、どちらかがもう片方の一部であったりと、何か繋がりがあると思います。それを意識して比べるだけ。
あとはいろんな面積比問題に触れて、対応できるパターンを増やしておけばOKです！
それでは！
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