補習塾ぬまーの寺小屋

脱カンペキ主義!必要なところを抑えた7割勉強でOK

【中学受験 算数】三角形の面積比は底辺探すだけでOK

図形問題が苦手といっても、そのタイプは様々。

今回は面積比の問題をサクッといきましょう!

 

目次 

 

三角形の面積比で忘れちゃいけないこと

面積比の問題で出てくる図形は、変な四角形だったり、四角形と三角形を組み合わせたものだったりと、色々あります。

 

しかし、結局線を引くなりして分けてみると、最終的には三角形に落ち着くパターンがほとんどです。

 

今回は三角形の面積比に焦点を当ててお話しします。

 

==================

【問題】

以下の図のように、三角形ABCがあります。

f:id:nummerorange:20201018133254p:plain

三角形ABCを、面積が5等分になるように上図のように線を引いて分けました。

このとき、

・AD:DE:EB

・AG:GF:FC

を最も簡単な整数比で表しなさい。

==================

三角形の面積比で忘れちゃいけないことは、

三角形の面積=底辺×高さ×1/2

 

以上です。

「そんなん知ってるわボケ!!」

と言いたくなるでしょうが、本当にこれだけ。本当に。

 

特に底辺にさえ意識を張り巡らせていれば、大概の面積比は突破できます。

 

例えば今回の問題だと、

f:id:nummerorange:20201018200232p:plain

はい

f:id:nummerorange:20201018201610p:plain

はい

f:id:nummerorange:20201018232912p:plain

はい

 

で終わりです(雑)。

 

それでは!

 

 

高さが同じで底辺の違いを見るだけ

冗談ですよ、終わりません笑。

 

二つの三角形の面積を比べるとき、底辺を一直線上にそろえて考えたのが、先ほどの手順です。

f:id:nummerorange:20201018200232p:plain

この図だと、三角形DGAと三角形DFGに注目します。

どちらも底辺は直線AF上にありますね。

 

あとは高さ。これはどちらも、点Dから直線AFに下ろした垂線の長さに等しい

よって、高さは同じとして比べる必要がありません。

 

問題の条件より、二つの三角形の面積は同じ。

よって、

AG×高さ×1/2=GF×高さ×1/2

AG=GF

 

この手法で、以降も底辺の長さを比べていきます。

 

f:id:nummerorange:20201018201610p:plain


三角形FADと三角形FDEはの面積比は、2:1。

二つの三角形の高さは同じなので、底辺の長さの比は2:1。

よって、AD:DE=2:1

 

その流れで、今度は三角形FAEと三角形FEB。

面積比は3:1

高さは同じなので、底辺の長さの比は3:1。

よって、AE:EB= 3:1

 

 

f:id:nummerorange:20201018232912p:plain

最後に、AF:FCを求めてみましょう。

 

 

 

 

以上より、

・AD:DE:EB=2:1:1

・AG:GF:FC=2:2:1

 

まとめ

所詮はただのパズルです。

今回は高さが同じ三角形のペアに注目すれば解決しましたが、確かにもっとややこしい問題はあります。ですが、その時もやることは基礎的な比較だけです。

 

高さと底辺が違えど、相似であったり、どちらかがもう片方の一部であったりと、何か繋がりがあると思います。それを意識して比べるだけ。

 

あとはいろんな面積比問題に触れて、対応できるパターンを増やしておけばOKです!

 

 

それでは!

 

良かったと思ったらクリックしてね!

にほんブログ村 教育ブログ 小学校教育へ
にほんブログ村

インスタでも発信中!

Instagram